Voici une première liste de sujets à faire et à refaire pour intégrer [à compléter ensemble]:
GENERALITES
Détermination d'un nombre de termes
Sommations et doubles sommations
Produits et doubles produits
Produits infinis
ARITHMETIQUE
Nombres congruents
Congruence modulo un polynôme
Nombres algébriques
Nombres de Liouville
Nombres quadratiques
Entiers des coups quadratiques
Anneaux de Boole
Relations d’ordre
Densité
Construction de R par coupures
Développement d’un réel en fractions continuées d’un réel
Formule de Weierstrass
Constante d'Euler
Irrationnalité de ln2
Nombres transcendants
Convergence d'une fraction continue
Suites et PGCD
Suite des nombres premiers
COMPLEXES
Algèbre des quaternions
Conjecture d'Illieff Sendov
Suites complexes périodiques
POLYNÔMES
Formule de Taylor pour les polynômes
Linéarisation de cos(nx) et sin(nx)
Délinéarisation de cos(nx)et de sin(nx)
Irréductibilité des polynômes cyclotomiques
Fractions continuées
Localisation de racines de polynômes par Sturm
Algorithme d’Euclide
Polynôme minimal
Méthode des moindres carrés
Formule de Parceval
Polynômes homogènes sur R3
Famille de polynômes commutants
Polynômes de Lagrange
Polynômes de Hermite
Polynômes de Bernoulli
Polynômes de Bernstein
Polynômes de Jacobi
Polynômes orthogonaux
Polynômes de Laguerre
Polynômes de Legendre
Polynôme unitaire de forme minimale
Polynômes de Tchebychev
Polynômes de Krawtchouk
Relation entre coefficients et racines d'un polynôme
Inégalité de Mason
CONIQUES
Courbe de Peano
Faisceau de coniques
Inversion de coniques
Disque de Poincaré
Moebius
Hypocycloïdes
Homofocales
Courbes unicursales
Foyers d’une ellipse tritangente à un triangle
Cercle orthoptique de l’hyperbole
Inversion dans le plan d’une hyperbole
Equations polaires
Tracé d’une fonction définie par une équation polaire
GEOMETRIE
Points et réels constructibles
Barycentres itérés
Plans vectoriels (hauteurs, médiateurs et bissecteurs)
Triangles quasi rectangles
Cercle et droite d’Euler
Droite de Simson
Trissectrices et triangle équilatéral
Projection orthogonale
Inégalités isopérimétriques pour les polygones
Billard circulaire
Optique géométrique
Règle de Descartes
Courbure des surfaces dans l'espace R3
Déplacements de l’espace
Plans bissecteurs
Harmoniques sphériques
Cônes à faces
ALGEBRE
Algèbre (C,+,.,*)
Algèbres de Clifford
Addition parallèle
Noyaux itérés
Noyaux de Dirichlet
Noyaux de Fejer
Groupes de Coxeter
Groupe d'Arveson
Structure des groupes polaires
Cocycles
Familles presque-multiplicatives
Semi-linéarité
Vecteurs co-propres
Distance entre evn
B-dimension
Equations algébriques
Théorème de Bezout faible
Algèbre de Lie
Espaces lpn
Espaces pré-hilbertiens
Espaces des modules des courbes elliptiques
Laplaciens
Hausdorffiens
Trigonalisation simultanée d’endomorphismes nilpotents
Orthosemblables
Suite de vecteurs mu-presque orthogonale
Espace de Banach
Distance de Banach-Mazur
MATRICES
Polynômes annulateurs d'une matrice
Polynôme minimal
Trace d'une matrice
Matrices de Vandermonde
Puissance n-ième d'une matrice
Racine carrée d’une matrice
Matrices nilpotentes
Matrices symétriques
Matrices inversibles
Matrices scalaires
Matrices auto-adjointes
Matrices semblables
Matrices semblables à leur inverse
Matrices symplectiques
Matrices dissipatives
Matrices compagnon
Matrices triangulaires
Matrices de permutation circulaire (ou circulantes)
Fonctions de matrices
Matrices d'adjacence du schéma d'association de Hamming
Normes de matrices
Commutants
Distance entre matrices et certaines parties de Mn(R)
Formule de Rodrigues
Fonctions génératrices
Lagrangien
Trigonalisation simultanée
Méthode du gradient pour résoudre Mx=b
Matrices stochastiques
Matrices doublement stochastiques
Chaînes de Markov
Déterminants de Gram
Pfaffien d'une matrice antisymétrique
ESPACES EUCLIDIENS
Inégalité de Cauchy-Schwarz
Procédé d'orthonormalisation de Schmidt
Projections orthogonales
Inégalité de Hadamard
Module de continuité
Boule euclidienne
SUITES
Compatibilité du passage à la limite avec la relation d'ordre
Suites définies par la relation Un=f(n)
Suites adjacentes
Suites définies par la relation Un+=f(un)
Fractales
Nombres de Sierpinski
Suites définies comme solution d'une équation
Suites croisées
Suites linéaires récurrentes d'ordre 2
Suite de Fibonacci
Suites linéaires récurrentes d'ordre 3 (et plus)
Suites récurrentes à paramètres
Suites équi-réparties modulo I
Théorème de Césaro
Comparaison de sommes infinies
Représentation d’un réel par une série de Engel
Transformation d’Abel
Rayon de convergence d'une série
Produit de Cauchy et sommation de séries
Convergence de séries trigonométriques
Dérivation de séries
Fonction d'inversion de Lagrange
Développement en séries de Fourier
Transformations de Laplace
Transformées en Z
DERIVEES
Formule de Leibniz
Formule d’Euler-Mac Laurin
Opérateurs différentiels
EQUATIONS DIFFERENTIELLES
Equations différentielles à paramètre
Equation de Cauchy
Equation de Bernoulli
Equation de Riccati
Solutions périodiques d'équations différentielles
Propriétés asymptotiques des solutions d'une équation différentielle
Etude de système régis par une équation différentielle dépendant d'une commande
FONCTIONS
Bornes sup et inf
Convexité
Interpolation linéaire
Fonctions par morceaux
Fonctions à paramètres
Approximation d’un zéro de fonctions par la méthode de Newton
Règle des signes de Descartes pour évaluer le nombre de racines réelles
Point de franchissement d’une fonction continue
Moyenne de Césaro d’une fonction
Fonction de Blancmangé continue dérivable nulle part
Fonction tente
Zéros d'une fonction
Fonctions harmoniques
Equations fonctionnelles
Inégalités fonctionnelles
INTEGRALES
Opérateur intégral
Minimisation d'une intégrale
Entropie
Intégrales impropres
Fonction Gamma
Intégrale de Riemann
Zeta (2)
Intégrale elliptique de première espèce
Formule de Wallis
Produit de convolution
Développement eulérien du sinus
Transformations de Fourier
Coefficients de Fourier
TOPOLOGIE
Intervalles homéomorphes
Chaos
Difféomorphisme
Compact de Minkowski
FONCTIONS A 2 VARIABLES
Fonctions convexes généralisation: inégalité de Jensen
Inégalités de Halder et de Minkowski
Résolution d’une équation aux dérivées partielles par un changement de variables
Equation aux dérivées partielles à coefficients polynomiaux
COMBINATOIRES
n-combinaisons
Permutations
Arbres couvrants
Théorème de Kirchhoff
Phénomène d'échantillonnage de Shannon
Formule d'itération de Pascal
Formule de Van der Monde
Nombres de Bell
Nombres de Stirling
Nombre de partitions en paires d'un ensemble
Cordes et noeuds
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